Die Geschichte

A.E.G. R.I

A.E.G. R.I



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A.E.G. R.I

Die A.E.G. R.I war ein 1918 hergestellter Bomber der 'Giant'-Klasse, der jedoch nie in Produktion ging und den Verlust des ersten Prototyps erlitt.

Die Riesenklasse-Bomber der 'R'-Klasse waren die größten deutschen Flugzeuge des Ersten Weltkriegs und wurden für Langstreckenbombeneinsätze mit hoher Nutzlast und großer Reichweite entwickelt. Die berühmtesten Giganten wurden von den Zeppelin-Werken Staaken gebaut, aber auch eine Reihe anderer Unternehmen produzierten R-Klasse-Designs.

Die beiden A.E.G. Riesen, R.I 21/16 und R.I 22/16 wurden 1916 bestellt, um die Erfahrung von A.E.G. mit zweimotorigen Bombern zu nutzen. A.E.G. produzierte ein viermotoriges Flugzeug, bei dem alle vier Triebwerke im Rumpf getragen wurden. Die Kraftübertragung auf die beiden Propeller erfolgte über Getriebe und Getriebewellen. Dieses System verursachte große Vibrationen, und so wurden die vier Triebwerke auf einem massiven Triebwerksträger platziert, der das Herzstück des Flugzeugs bildete. Ein Motor hatte einen Bosch-Trägheitsstarter, die anderen drei wurden dann bei laufendem Motor gestartet. Früher hatte jeder Motor einen eigenen Kühler, der später zu zwei größeren Kühlern zusammengelegt wurde.

Der Rumpf wurde mit einer Ganzstahlkonstruktion gebaut. Die Flügel hatten eine Mischung aus Stahl und Duraluminium. Der Rumpf war von der Nase bis zum Heck des Maschinenraums mit Sperrholz und dann mit Stoff bedeckt.

Der Schwanz war ungewöhnlich. Es hatte ein großes Höhenleitwerk, das eine kurze Strecke nach oben oder unten bewegt werden konnte, und separate Höhenruder, die fünf Fuß über dem Höhenleitwerk angebracht waren. Zwischen dem Leitwerk und den Höhenrudern wurden zwei Seitenruder mitgeführt.

Die Beobachterkabine befand sich in der Nase und hatte Glasfenster. Der Zugang erfolgte über eine Leiter von unten oder vom Maschinenraum aus. Darüber befand sich eine Zwei-Mann-Maschinengewehrstellung. Diese Kabine war ursprünglich halbgeschlossen, wurde aber später in ein offenes Standard-Cockpit umgewandelt.

Hinter der Beobachterkabine befand sich der Maschinenraum, der sich über dem Hauptfahrwerk befand.

Die Pilotenkabine wurde hinter den Triebwerken und Tragflächen positioniert, um seine Sicht bei Landungen zu verbessern. Um seine Kabine zu erreichen, mussten die Piloten die Beobachterkabine betreten und dann den Maschinenraum passieren. Es gab Platz für zwei Piloten, jeder mit seinen eigenen Kontrollen.

Die Funkkabine befand sich hinter dem Cockpit des Piloten. Es hatte große Fenster auf jeder Seite und eine ventrale Maschinengewehrposition im Boden.

R.I 21/16 wurde 1918 fertiggestellt und ihre ersten Tests verliefen gut. Am 23. und 30. Mai 1918 wurden Triebwerksbodentests durchgeführt. Das Flugzeug absolvierte am 14. Juni seinen Jungfernflug und flog 27 Minuten lang mit einer Nutzlast von 1190 kg. Die Landung war schwierig, und das Flugzeug musste modifiziert werden, um das Gewicht nach vorne zu verlagern.

Es wurde dann beschlossen, die Propeller zu ersetzen. Der Kleber in den neuen Propellern brauchte zehn Tage, um sicher zu sein, aber die immer schlimmer werdende Situation an der Front führte dazu, dass das Testprogramm beschleunigt wurde. Nach nur vier Tagen waren die Propeller installiert. Am 3. September brach nach einer Stunde in der Luft ein Propeller auseinander. Eine Getriebewelle brach ab und zerschmetterte den Mittelteil des Flugzeugs, das abstürzte und sieben Männer tötete (einschließlich der Person, die auf den Test bestanden hatte).

Die Arbeiten an R.I 22/16 wurden nach dem Absturz eingestellt und das Flugzeug nie fertiggestellt. Es wurde nach dem Ende des Ersten Weltkrieges verschrottet.

A.E.G. arbeitete auch an einer Reihe anderer R-Typ-Flugzeuge, von denen keines über das Designstadium hinauskam. Dazu gehörten der Eindecker R.II, der von acht Triebwerken angetrieben werden sollte und ein massiver Dreidecker, der von A.E.G. und Aviatik.

Motor: Vier Mercedes D.IVa
Leistung: je 260 PS
Besatzung: Mindestens 7
Spannweite: 118 Fuß 1 1/2 Zoll
Länge: 63 Fuß 11 1/2 Zoll
Höhe: 20 Fuß 10 Zoll
Leergewicht: 19.8345lb
Geladenes Gewicht: 28.003lb
Höchstgeschwindigkeit: nicht bekannt
Steigrate: nicht bekannt
Bewaffnung: Bis zu fünf Maschinengewehre

Bücher zum Ersten Weltkrieg |Themenverzeichnis: Erster Weltkrieg


Geschichte der Stadt Smithfield

Historische geographische Zeitachse von Smithfield
Das ehemalige Smithfield Historic Preservation Member Michael Cavanagh hat umfangreiche Nachforschungen über die Ursprünge der Siedlungen im heutigen Smithfield, RI, angestellt. Seine hier enthaltene Zeitleiste basiert auf Primärforschung und wird durch die Informationen bestätigt, die im neuen Smithfield Comprehensive Plan (History Section) enthalten sind, der von David Walcott und Ihrer Smithfield Historic Preservation Commission koordiniert wurde. Dieses Dokument enthält einige der frühesten Geschichte der Stadt Smithfield.

Die Historic Preservation Commission der Stadt Smithfield unterhält das historische Inventar von Smithfield. Diese Liste wird regelmäßig aktualisiert und überarbeitet, während die Kommission diese Websites untersucht und Straßen für Straßenbewertungen der Stadt vervollständigt. Die Bewohner sind herzlich eingeladen, das historische Inventar zu Forschungszwecken zu erkunden. Für alle offiziellen Zwecke wenden Sie sich bitte an den Vorsitzenden Robert Leach unter 401-862-5156.

Wenn Ihr historisches Haus nicht aufgeführt ist und Sie der Meinung sind, dass dies ein Fehler ist, senden Sie bitte eine E-Mail an [email protected], um eine Korrektur vorzuschlagen.


Eine kurze Geschichte von Smithfield

National Exchange & Smithfield Savings Bank von einer frühen Postkarte. Beachten Sie den Feuerwehrmann und das erste Feuerwehrauto von Greenville im Vordergrund, in der Mitte.

Die Stadt Smithfield wurde nach John Smith, "The Miller" benannt, dem von Roger Williams Land zugesprochen wurde. Smith war einer der ersten sechs Männer unter der Führung von Roger Williams, die die erste Siedlung in Rhode Island bildeten. Die Besiedlung in der Gegend, die als Smithfield bekannt wurde, ging im 17. Jahrhundert langsam voran. Eine begrenzte Anzahl von Pioniergeistern wagte sich von der Kernsiedlung Providence in die Wildnis der Outlands. Anfangs lebten diese Völker zusammen mit dem Wampanoag-Stamm, der dieses riesige Gebiet zum Jagen und Fischen nutzte. Das heutige Smithfield hieß Wionkhiege. Der König-Philip-Krieg im späten 16. Jahrhundert besiegte die Indianer und zerstörte die Einheit ihrer Stammesstruktur. Die Möglichkeit für ein Entwicklungsmuster erhöhter weißer Besiedlung wurde geschaffen.

Das Smith-Appleby House, ca. 1696, an der Stillwater Road.

Um 1730/1731 (1730 nach Old Style Calendar – Julian Calendar/1731 by New Style Calendar – Gregorian Calendar, der heute verwendet wird) war die Überwachung der Aktivitäten der Bewohner der Außenwelt für die Mutterstadt von “belastend” geworden Vorsehung. Dementsprechend wurden die “outlands” als drei separate Townships ausgewiesen und wurden zu den Gemeinden Smithfield, Glocester und Scituate. Smithfield umfasste eine Landfläche von ungefähr 73 Quadratmeilen und eine Bevölkerung von weniger als 500 Menschen.

Das 18. Jahrhundert lieferte mehrere wichtige Beiträge zur Entwicklung von Smithfield. Mit der Eingemeindung der Stadt Smithfield begann die Einrichtung der Stadtversammlung. Die politische Struktur der Stadtversammlungen folgte dem Beispiel der Mutterstadt Providence, die 1636 von Roger Williams und seinen Kollegen gegründet wurde. Erwachsene männliche Einwohner kamen zweimal im Jahr zusammen, um über Angelegenheiten abzustimmen, die wiederum die Stadtpolitik beeinflussten. Eine Sitzung war der Aneignung von Stadtmitteln und der Wahl von Stadtbeamten gewidmet. Die andere Sitzung wurde abgehalten, um Vertreter für die Generalversammlung von Rhode Island auszuwählen. Das Finanzstadttreffen findet noch heute statt.

Die Waterman Tavern, wie sie auf einer antiken Postkarte zu sehen ist.

Das Highway Act von 1738 zeigte einen innovativen Ansatz, um Verbindungen zu Handelszentren herzustellen. Gesunde Smithfield-Männer im Alter von über 21 Jahren wurden für eine bestimmte Anzahl von Tagen pro Jahr mit Straßenbaudetails beauftragt. Während des 18. Jahrhunderts trugen diese Straßen dazu bei, das Reisen durch Smithfield zu fördern und die vielen Tavernen in der Gegend zu errichten, die als Zufluchtsorte für die zahlreichen müden Reisenden sowie als lokale Zentren für Versammlungen florierten.

Die vielen Wasserläufe innerhalb der Stadt wurden schon früh für ihre industrielle Tätigkeit genutzt. Die Gießereiindustrie der Smithfield Farnums florierte in einem solchen Maße, dass die Einnahmen aus dem Familienunternehmen die Farnum Turnpike von Georgiaville nach “Providence” (die Providence-Grenze des 18. der Hauptzweck des Transports ihrer Produkte zu den kommerziellen Märkten. Industrielle Bestrebungen der frühen Jahre zeigten einen Unternehmergeist, der im 18. Jahrhundert vorherrschend werden sollte.

Georgia Baumwollspinnerei. Die Mühle liegt im alten Georgiaville Village in der Nähe der Higgins St. Die 1813 erbaute Mühle wurde von Samuel Nightengale, Samuel G. Arnold und Thomas Thompson als Georgia Cotton Manufacturing Company gegründet. Es war eine der frühesten Steinfabriken in Rhode Island. Die Mühle enthielt 1.000 Spindeln zum Spinnen von Baumwolle.

Trotz der Innovationskraft einer Reihe von Smithfield-Individuen blieb die Subsistenzlandwirtschaft die vorherrschende Beschäftigung der meisten Einwohner. Während des ganzen Jahrhunderts war innerhalb der Smithfield-Gemeinde ein entschiedener Mangel an Zusammenhalt erkennbar. Die riesige Landfläche sowie die raue Naturlandschaft trugen dazu bei, eine Haltung der Abgetrenntheit ohne zentrale vereinende Kraft zu schaffen, außer unter den Bewohnern, die in relativer Nähe zueinander leben.

Die Werte der großen Quäkerbevölkerung (auch bekannt als Gesellschaft der Freunde) hatten einen starken Einfluss auf die gesellschaftlichen Anliegen dieser Zeit. Die Befreiung von Personen mit „weichem Gewissen“ von der Einberufung zum Unabhängigkeitskrieg, die Förderung der Abschaffung der Sklaverei und die Unterstützung der freien Schule sind nur einige Beispiele für diesen Einfluss.

Politisch unterstützte Smithfield die Kriegsanstrengungen und die Freiheit von Fremdherrschaft, jedoch wurde starker Widerstand gegen die Vereinigung der Kolonien zu einer einzigen Nation geäußert. Nachdem sie den 4. Juli zu einem Feiertag erklärt hatten, erklärten die Einwohner von Smithfield ihre Zustimmung mit der Bedingung, dass eine solche Resolution nicht ihre Stimme für die Verfassung der Vereinigten Staaten bedeutet. Lange Zeit war dieses Gefühl überall in Rhode Island zum Ausdruck gekommen, dennoch wurden genügend Stimmen gewonnen, damit Rhode Island als letzter Staat die Verfassung ratifiziert und eine Nation geboren wird.

Georgiaville Gymnasium 1896-1897

19. Jahrhundert

General Store und Smithfield Town Clerk's Büro. Dieses große Gebäude befand sich an der Ecke Putnam Pike und Smith Avenue und war im späten 18. und frühen 19. Jahrhundert ein Zentrum des Dorfhandels und des täglichen Lebens. Oscar Tobey, der Ladenbesitzer, war von 1871 bis etwa 1903 auch der Stadtschreiber und die Stadtverwaltung befand sich hier. Das Gebäude brannte in den 1920er-Jahren aus.

Das 19. Jahrhundert diente als goldenes Zeitalter für die Produktion in Smithfield und vielen anderen Gemeinden von Rhode Island. Während dieser Zeit wurde das alte Smithfield von einer Agrargesellschaft zu einem Produktionszentrum in Rhode Island. Um die Jahrhundertwende hatte Smithfield eine Bevölkerung von 3.120 Personen. Innerhalb der nächsten 70 Jahre würden diese Zahlen um 430 % steigen.

Samuel Slaters Erfindungsreichtum bei der Nutzung von Wasserenergie für die Produktion führte zur Gründung der Textilindustrie in Rhode Island. Die zahlreichen Wasserstraßen von Smithfield boten einen perfekten Rahmen für die Entwicklung dieser Wirtschaft. Mitte des 19. Jahrhunderts war Smithfield das Zentrum der Baumwollherstellung in Rhode Island. Diese Fabrikarbeiter beschäftigten anfangs Arbeiter mit WASP (weißer, angelsächsischer protestantischer) Abstammung. Sehr bald jedoch wurden irische Einwanderer und später Französisch-Kanadier die vorherrschende Arbeitskraft. In diesen Mühlen arbeiteten ganze Familien, darunter auch Kinder ab sieben Jahren.

In den nächsten Jahrzehnten entstanden wichtige neue gesellschaftliche Entwicklungsmuster. Ein wichtiger Auswuchs war das Mühlendorf. Dieser Dorftyp bestand aus Mühle, Mühlenlager, Arbeiterwohnungen, Nebengebäuden und angrenzenden Grundstücken, die alle im Besitz der Mühlenbesitzer waren. Das Mühlendorf war oft völlig autark und viele Einwohner verließen die Grenzen des Dorfes nie. Eines der ersten Dörfer in Rhode Island, das auf diesem Konzept beruhte, war Slatersville, damals ein Teil des alten Smithfield. Beispiele für heute existierende Dörfer, die auf dieser ähnlichen Grundlage entstanden sind, sind Stillwater, Georgiaville, Spragueville und Esmond (früher bekannt als Allenville, dann Enfield).

Die Old Georgiaville Taverne. Erbaut von Noah Farnum im Jahr 1840 – bleibt das Gebäude, ohne die Veranda, bei 78 Farnum Pike.

Die enorme Produktionsproduktivität von Smithfield führte zu ähnlichen Fortschritten im Schlagbaum-, Reservoir- und Eisenbahnbau. Gesellschaftliche Bedenken förderten weiterhin Bildungsmöglichkeiten und die Abschaffung der Sklaverei sowie das Wahlrecht und die Mäßigung der Frauen. Mühlenbesitzer leisteten oft Hilfestellung bei den erfolgreichen Errungenschaften in Bezug auf diese Anliegen, indem sie finanzielle Unterstützung als Wohltäter leisteten, die zum kulturellen Fortschritt der Smithfield-Gesellschaft führten.

Politisch übten Bürger von Smithfield Druck auf die Gesetzgeber des Bundesstaates aus, um Änderungen im Vertretungssystem in der Landesregierung vorzunehmen. Traditionell basierten die Zuweisungsmethoden in der Landesregierung eher auf der Anzahl der Landbesitzer als auf der Bevölkerungszahl. Positive Reformen in diesem Bereich entwickelten sich schließlich als Folge der Dorr-Rebellion. (Dorr und seine Anhänger wurden besiegt, aber eine Reihe von politischen Reformen wurden dennoch erreicht.)

“The Water Witch” Greenville Fire Company’s Handpumpe.

Innerhalb von Smithfield wuchsen die Spannungen zwischen den verschiedenen Dörfern, als sich die Mitte des Jahrhunderts näherte. Der Mangel an Zusammenhalt, der durch die physische Landschaft seit der Eingemeindung der Stadt geschaffen wurde, sowie Unterschiede in den wirtschaftlichen, sozialen und politischen Prioritäten führten zu Identitätsproblemen, die sich im Laufe der Zeit nur verschlimmerten. Diese Probleme führten schließlich zur Aufteilung der Stadt in separate politische Einheiten.

1871 wurde die Altstadt von Smithfield geteilt. Drei neue Townships entstanden – Smithfield, North Smithfield und Lincoln (Lincoln teilte sich später weiter in Central Falls und Lincoln im Jahr 1895) – während das nördlichste Gebiet an Woonsocket annektiert wurde.

Das neue Smithfield umfasste eine Landfläche von 27,8 Quadratmeilen, von denen 1,1 Quadratmeilen Wasserstraßen umfassten. Die neue Bevölkerungszählung identifizierte 2.605 Menschen und repräsentierte einen Bevölkerungsverlust von 84% (eine Volkszählung von 1870 meldete 16.537 Einwohner von Smithfield). Das neue Smithfield umfasste den größten Teil des Straßennetzes der Altstadt und behielt vier bedeutende Fabrikarbeiter. Eine neue Wirtschaft, die Apfelindustrie, würde bald eingeführt und würde der Stadt schließlich eine neue Identität verleihen, als sie ihren “neuen” Anfang unternahm.

Smithfield Exchange Bank $ 5 Note, ausgestellt am 4. Juli 1848

20. Jahrhundert

Die Fortschritte des 20. Jahrhunderts zeigten die Transformation von Smithfield von einem Produktionszentrum zu einer Vorstadtgemeinde. Nach der Teilung der Stadt wuchs die Bevölkerung bis in die 1950er Jahre langsam an. Um die Jahrhundertwende betrug die Bevölkerung von Smithfield 2.107. Das Bildungsangebot wurde stetig erweitert. Ein erster Aufschwung wurde in den frühen 1900er Jahren durch die Unterstützung der Wohltäter der örtlichen Mühlenbesitzer erzielt, die weiterhin einen erheblichen Einfluss auf die Gemeinde ausübten.

Esmond Mills Mitarbeiter-Identifikationsabzeichen aus Messing, C. 1935-1940

Gruppenfoto von Mitarbeitern von Esmond Mills, 1920. Auf dem Gebäude ist das Logo von Esmond Blanket Bunny zu sehen. Klicken Sie auf das Foto für eine größere Version.

Georgiaville Train Station: Befindet sich am heutigen St. Michaels Way zwischen Stillwater Rd (früher bekannt als Railroad Ave) und Whipple Ave. NYNH&H steht für New York, New Haven und Hartford.

1931 feierte Smithfield sein 200-jähriges Bestehen.
Klicken Sie auf das Foto unten, um mehr über das Smith-Appleby House Museum zu erfahren

Foto des Smith-Appleby-Haus-Museums.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wuchs die Apfelwirtschaft. Smithfield wurde in Rhode Island als Apple Valley bekannt. Wirtschaftliche Chancen und Zwänge in den letzten Jahrzehnten haben jedoch dazu geführt, dass die ehemals vorherrschenden Obstplantagen allmählich den Vorortentwicklungen erlegen. Ebenso hat sich die Textilindustrie entsprechend den Anforderungen einer modernen Gesellschaft verändert. Die Textilindustrie in Smithfield florierte bis in die 1930er-Jahre, als der Niedergang der gesamten Textilwirtschaft Neuenglands begann. Heute wurden die Strukturen, in denen einst die produktiven Fabrikarbeiter untergebracht waren, umgebaut, um viele kleinere und diversifiziertere Industrien unter dem Dach eines einzigen Komplexes unterzubringen.

Äpfel auf der Jaswell’s Farm. Die Farm wurde 1899 gegründet und wird heute von der vierten Generation von Jaswells betrieben. Es ist eine von mehreren alteingesessenen Farmen dieser Art, die in der Stadt Smithfield verbleiben.

In den letzten 50 Jahren erlebte Smithfield einen Bevölkerungsboom von 308% (1950 Volkszählung – 6.690 Personen/2000 Volkszählung – 20.613 Personen). Bis Mitte der 1960er-Jahre behielt Smithfield trotz des Wachstums der Wohngebiete viel von seinem ländlichen Charakter. Der Bau der Apple Valley Mall in den späten 1960er-Jahren leitete den Beginn der kommerziellen Expansion ein. Eine weitere Ermutigung wurde in den 1970er Jahren durch den Bau der Interstate Route 295 bereitgestellt, die eine bessere Erreichbarkeit der Stadt sowohl für lokale Pendler als auch für Durchreisende außerhalb der Stadt ermöglichte. Das Mitte der 1970er-Jahre gebaute Smithfield-Abwassersystem hat ebenfalls zu einer verstärkten Entwicklung geführt.

Heute erlebt die Stadt ein kontinuierliches Wachstum. Fidelity Investments, die größte Investmentfondsgesellschaft des Landes, hat in Smithfield eines von zwei Regionalzentren in Neuengland angesiedelt. Smithfield ist auch die Heimat einer Abteilung von Dow Chemical, Uvex Corporation, FGX International (AAi Foster Grant) und vielen anderen großen und kleinen Unternehmen. Ein regionales Einkaufszentrum, „Smithfield Crossings“, wurde kürzlich eröffnet. Die Stadt beherbergt auch die Bryant University, eine erstklassige Business School. Die Bryant University war bis 2003 auch Austragungsort des Sommercamps des dreimaligen NFL Super Bowl Champion New England Patriots.

Seit 1994 wird die Stadt im Rahmen der Regierungsform Rat/Manager verwaltet. Alle zwei Jahre finden Partisanenwahlen statt, bei denen fünf Stadtratsmitglieder gewählt werden, die einen Ratspräsidenten wählen. Der Town Manager wird vom Smithfield Town Council zum administrativen Leiter der Stadtregierung ernannt. Der Direktor ernennt alle Abteilungsleiter mit Ausnahme des Stadtschreibers (Ratssekretär) und des Stadtanwalts.

Die Stadt kombiniert weitgehend ländliche und vorstädtische Lebensstile und ist überwiegend Wohngebiet, mit kommerzieller und industrieller Nutzung entlang der Routes 7, 116 und 44. Mehrere Hauptstraßen durchqueren Smithfield: Die Interstate 295 verläuft ungefähr von Nord nach Süd durch die Stadt. Mehrere Bundesstraßen durchqueren die Stadt in etwa südost-nordwestlicher Richtung – Putnam Pike (Route 44, Farnum Pike (Route 104) und Douglas Pike (Route 7) – und verbinden eine Reihe von Dörfern: Esmond, Georgiaville, Stillwater, Spragueville und Greenville. Diese Dörfer machen einen Großteil des bürgerlichen und sozialen Gefüges der Stadt aus, die von einer neuenglischen Stadttradition durchdrungen sind. Die Stadt wird von einer Reihe von sieben natürlichen und künstlichen Teichen geziert, die ihren Bürgern Erholung und natürliche Schönheit bieten. Die Stadt hat noch große unbebaute , stark bewaldetes Land, darunter mehrere aktive Apfelplantagen und Farmen.Ein kleiner staatlicher Flughafen, North Central, liegt an der nordöstlichen Grenze der Stadt.

In den 250 Jahren seit seiner Gründung hat sich Smithfield von einer kleinen landwirtschaftlichen Gemeinde zu einem urbanisierten Industriezentrum und schließlich zu einer ruhigen Wohngemeinde entwickelt. Die Errungenschaften vieler Menschen im Laufe der Jahre werden in der großartigen Gemeinschaft bewiesen, zu der Smithfield geworden ist*.

Diese kurze Geschichte von Smithfield wurde 1981 von Jeanne M. Tracey verfasst.
Es wurde seitdem von Bill Pilkington und Russell Marcoux aktualisiert.

*Apple Valley USA: In Anerkennung von 250 Jahren. von J. M. Tracey, 1980.

Danke an Kenneth A. Brown, Sr. und James Ignasher für ihre Bildbeiträge und Informationen zur Geschichte von Smithfield auf dieser Website.

Links zu weiteren historischen Informationen

    Die offizielle Website des Smith-Appleby House Museums in der Stillwater Rd. Das Haus stammt aus dem Jahr 1696. Die Website enthält eine umfangreiche Geschichte des Smith-Appleby House und der Stadt Smithfield mit mehreren Vintage-Bildern und vielen Artikeln des Lokalhistorikers Jim Ignasher.

“The Smithfield Story” (1961) von der League of Women Voters of Smithfield-Glocester. Dies ist ein großes .pdf-Dokument (32 Seiten – 14 MB). Es ist eine ausgezeichnete Momentaufnahme der Stadt und ihrer Regierung in den frühen 1960er-Jahren.

Smithfield Exchange Bankinformationen von der Historical Preservation & Heritage Commission und von der Rhode Island Currency-Website.

Einige Häuser aus dem 18. Jahrhundert von Smithfield, Rhode Island aus der Greenville Library. Die Vorlesungsnotizen mit dem begleitenden Bildband sind Überarbeitungen einer Ausstellung, die 1964 von den Compilern für die Greenville Public Library vorbereitet und 1985 neu präsentiert wurde.

Informationen zum Stadtsiegel finden Sie hier.

Geschichte des Bundesstaates Rhode Island vom Büro des RI-Außenministeriums.

Historische Friedhöfe – Es gibt 117 historische Friedhöfe, die sich in der gesamten Stadt Smithfield befinden. Dieser Link bietet eine Möglichkeit, überall in Rhode Island nach einem bestimmten Friedhof zu suchen: Wählen Sie “Search for Cemeteries” oder um nach dem Grab einer bestimmten Person zu suchen, wählen Sie “Search for Graves”.

Smithfield Historical Cemetery #37 – an der Kreuzung Pleasant View Avenue und Cedar Swamp Road. Foto von Jim Ignasher 2017.


Kombinationen

Definition

Die verschiedenen Auswahlmöglichkeiten aus einer Sammlung von Elementen werden Kombinationen genannt.

Die verschiedenen möglichen Auswahlen aus den Alphabeten A, B, C, jeweils 2 auf einmal genommen, sind AB, BC und CA.

Dabei spielt es keine Rolle, ob wir A nach B oder B nach A auswählen. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle.

Um die Anzahl der möglichen Kombinationen aus einer gegebenen Gruppe von Elementen n zu finden, genommen r zu einem Zeitpunkt, die Formel, bezeichnet mit n CR ist

Wenn Sie zum Beispiel das obige Beispiel überprüfen, sind die verschiedenen möglichen Auswahlen aus den Alphabeten A, B, C, die jeweils zwei Mal genommen werden,

3 C2 = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 mögliche Auswahlen (d. h. AB, BC, CA)

Wichtige Kombinationsformeln

Die Anzahl der möglichen Auswahlen mit A, B, C, die alle gleichzeitig getroffen werden, beträgt 3 C3 = 1 (d. h. ABC)

Gelöste Kombinationsbeispiele

Sehen wir uns einige Beispiele an, um zu verstehen, wie Kombinationen funktionieren:


Problem 1: Auf wie viele Arten kann aus einer Gruppe von 3 Männern und 4 Frauen ein Gremium mit 1 Mann und 3 Frauen gebildet werden?

Anzahl der Wege 1 Mann kann aus einer Gruppe von 3 Männern ausgewählt werden = 3 C1 = 3! / 1!*(3-1)! = 3 Wege.

Anzahl der Möglichkeiten 3 Frauen können aus einer Gruppe von 4 Frauen ausgewählt werden = 4 C3 = 4! / (3!*1!) = 4 Wege.

Problem 2: Unter einem Satz von 5 schwarzen Kugeln und 3 roten Kugeln, wie viele Auswahlen von 5 Kugeln können getroffen werden, so dass mindestens 3 davon schwarze Kugeln sind.

Die Auswahl von mindestens 3 schwarzen Kugeln aus einem Satz von 5 schwarzen Kugeln in einer Gesamtauswahl von 5 Kugeln kann sein

Daher sieht unser Lösungsausdruck so aus.
5 C3 * 3 C2 + 5 C4 * 3 C1 + 5 C5 * 3 C0 = 46 Wege.


Problem 3: Wie viele vierstellige Zahlen, die durch 10 teilbar sind, können aus den Zahlen 3, 5, 7, 8, 9, 0 gebildet werden, sodass sich keine Zahl wiederholt?

Wenn eine Zahl durch 10 teilbar ist, sollte ihre Einheitenstelle eine 0 enthalten.
_ _ _ 0

Nachdem eine 0 an die Einerstelle gesetzt wurde, kann die Zehnerstelle mit einer der anderen 5 Ziffern gefüllt werden.

Die Auswahl einer Ziffer von 5 Ziffern kann in 5 C . erfolgen1 = 5 Wege.

Nachdem wir die Zehnerstelle ausgefüllt haben, bleiben uns 4 Ziffern. Die Auswahl einer Ziffer von 4 Ziffern kann in 4 C . erfolgen1 = 4 Wege.

Nach dem Ausfüllen der Hunderterstelle kann die Tausenderstelle mit 3 C . gefüllt werden1 = 3 Wege.


Historie [ editovat | editovat zdroj ]

Původní Německou Edisonovu společnost (Deutsche Edison Geselschaft) založil Emil Rathenau v roce 1883 v Berlíně. V roce 1887 byla společnost změněna na Všeobecnou elektrotechnickou společnost (Allgemeine Elektrizitäts-Gesellschaft / AEG), která v roce 1903 připojila berlínskou Spojenou elektrotechnickou společnost (Union Elektrizitäts-Gesellschaft / Union). AEG-Union založila filiálku ve Vídni, která společné s bankovním koncernem Rakouský ústav pro pozemkový úver ein Rakouský úvěrní ústav pro obchod a průmysl, založila v roce 1911 Rakouskou akciovou společnost na Dodani elektriny (Oesterreichischen Elektrizitäts- Lieferungs-Aktien-Gesellschaft / OELAG) ve Vidni. Společnost AEG-Union podporovala prostřednictvím OELAG [p. 1] zakládání a provoz elektráren, kam dodávala své technické zařízení, především generátory. Ώ]

V roce 1911 uvedla společnost A.E.G. Union do provozu tramvajovou trať v Těšíně. Byla v provozu až do roku 1921, kdy z důvodu rozdělení města mezi Československo a Polsko byly zavedeny hraniční kontroly, které znemožnily provoz.

Auta [ bearbeiten | editovat zdroj ]

AEG koupila Kühlstein v roce 1902 a založila divizi Neue Automobil Gesellschaft, k výrobě aut. AEG zanechala výrobu aut v roce 1908. ΐ]

Elektrifikace železnice [ editovat | editovat zdroj ]

Začátkem 20. století AEG dodávala zařízení pro londýnskou oblast Eisenbahn-Elektrifizierungssystem Velké Británie.

Letadla [ bearbeiten | editovat zdroj ]

AEG vyráběla řadu modelů letadel v letech 1910-1918. Jedno z navržených a postavených letadel byl dvouplošný bombardér AEG R.I. Tento letoun byl poháněn čtyřmi motory Mercedes D.IVa o výkonu 260 koňských sil. První let prototypu byl nadějný, ale 3. září 1918 se letadlo porouchalo a při nehodě zahynulo sedm členů posádky.

Elektronika [ bearbeiten | editovat zdroj ]

Koncem 20. let 20. století inženýři z AEG spolupracovali s firmou BASF, divizí chemicého giganta IG Farben, a vytvořili první použitelnou magnetickou pásku. Magnetofonový kazetový přehrávač, K1 Magnetofon, byl poprvé představen v roce 1938 na Rádio veletrhu v Berlíně.

Sloučení - rozdělení firmy [ editovat | editovat zdroj ]

V roce 1967 se AEG spojilo s firmou Telefunken a v roce 1969 začaly společně spolupracovat s firmou Siemens AG. V roce 1985 byla AEG koupena firmou Daimler-Benz. Divize domácích spotřebičů byla odprodána firmě Electrolux v roce 1996. Divize transportní techniky byla sloučena pod firmu ADtranz, která byla poté později prodána firmě Bombardier.

Později byla celá firma AEG integrována do společnosti DaimlerChrysler a v roce 1997 byla AEG rozdělena. V roce 2005 koupil Electrolux obchodní jméno AEG. V dnešní době několik částí původní firmy stále existuje a používají i nadále značku AEG.


Ersthelfereinsatz

Der 11. September 2001 hat unsere Nation auf eine Weise erschüttert, die wir nie vergessen werden. Der Heldenmut unserer Ersthelfer, die selbstlos auf die Gefahr zuliefen, als alle anderen wegrannten, hinterließ bei Gary einen bleibenden Eindruck. Als Reaktion auf diesen herzzerreißenden Tag wurden Militärs an den Fronten des Irak und Afghanistans stationiert. Inspiriert von ihrem selbstlosen Dienst meldete sich Gary freiwillig für seine erste von vielen USO-Touren - seine persönliche Mission, den Militärangehörigen zu danken, die dem Ruf zum Dienst nachgekommen waren. Während dieser ersten Tour lernte Gary den ehemaligen Marine- und pensionierten FDNY-Kapitän John Vigiano kennen.

Vigiano verlor seine beiden Söhne, einen Polizisten, den anderen einen Feuerwehrmann, beim Einsturz des World Trade Centers. Johns unvorstellbare Geschichte hat Gary tief berührt. Die beiden wurden bald enge Freunde und John lud ihn ein, nach ihrer Rückkehr eine Feuerwache in New York City zu besichtigen. Beeinflusst durch den Besuch und seine Freundschaft mit John, begann Gary, das FDNY zu unterstützen, unter anderem beim Bau der Brooklyn Wall of Remembrance, einer Gedenkstätte zu Ehren aller Ersthelfer, die am 11. September in NYC starben. Mit einer Leidenschaft, die Opfer unserer Polizisten, Feuerwehrleute und Rettungskräfte zu ehren, hat Gary Ersthelfer in das Leitbild der Gary Sinise Foundation aufgenommen. Und 2015 hat die Foundation ihren offiziellen First Responders Outreach eingerichtet, um diesen Helden und ihren Familien jeden Tag zu dienen.

John Vigiano verstarb am 7. Juli 2018 im Alter von 79 Jahren. Er wird uns noch lange als Garys lieber Freund und die frühe Inspiration für dieses wichtige Programm in Erinnerung bleiben.


Die Geschichte der Schmuckindustrie von R.I. auf der Suche nach einem dauerhaften Zuhause

CRANSTON&ndash Das Providence Jewelry Museum ist nicht leicht zu finden. Es liegt in einer Sackgasse in Cranston, nicht in Providence. Es gibt keine besucherfreundlichen Schilder, die Touristen zur Haustür leiten, die nur nach Vereinbarung geöffnet wird.

Aber das gemeinnützige Museum mit einem Büro in Providence beherbergt einen großen Teil der industriellen Vergangenheit des Staates: 50 in Providence hergestellte Maschinen, 200 Schmuckstücke und 20.000 Firmenmuster aus mehr als zwei Jahrhunderten Schmuckherstellung.

&bdquoWir haben alles gemacht&rdquo, von Uhrenanhängern und Manschettenknöpfen bis hin zu Diademen und Stimmungsringen, sagt Museumsdirektor Peter DiCristofaro.

Die Männer und Frauen, die die Maschinen und den Schmuck herstellten, waren "unbekannte Michelangelos", sagt er. Er zeigt auf einen Schimmel im abgedunkelten Museum. "Ein Kunstwerk."

Seit fast 40 Jahren ist DiCristofaro auf der Suche nach einem dauerhaften Zuhause für seine umfangreiche Sammlung.

Zwei ungewöhnliche Institutionen – die Stadt Harrisonburg und die James Madison University, beide in Virginia – interessieren sich für die alten Maschinen, Edelsteine ​​und Werkzeuge, sagt er. Sie stellen sich ein Museum im Herzen des Shenandoah Valley vor, etwa 640 Meilen von Providence entfernt.

DiCristofaro möchte, dass die Sammlung lokal bleibt. Schließlich sei Providence das Epizentrum der frühen Schmuckindustrie gewesen.

1794 eröffnete Seril Dodge ein Juweliergeschäft an der North Main Street in Providence. Und Nehemiah Dodge hat ein Verfahren entwickelt, um kleinere Metalle mit Gold und Silber zu beschichten. Historiker sagen, dass sie zwei Männer die Schmuckindustrie von Rhode Island gegründet haben.

1890 gab es in Providence mehr als 200 Firmen mit fast 7.000 Arbeitern. Eine Nachfrage nach billigem Schmuck und eine wachsende Zahl von Einwanderern trieben dieses Wachstum für weitere 100 Jahre an.

&bdquoEs war ein Einwanderergeschäft&rdquo, sagt DiCristofaro, wo jüdische Kaufleute mit italienischen Designern zusammenarbeiteten. &bdquoSie haben hart gearbeitet, sie waren talentiert und sie waren der Kurve voraus.&rdquo

In den 1960er Jahren nannten Fachzeitschriften Providence &ldquot;die Schmuckhauptstadt der Welt&rdquo”

"Sie hatten die Gegenkultur, Geburtenkontrolle und Ohrstecker", sagt DiCristofaro. "In den 70ern hattest du Disco-Schmuck und in den 80ern hattest du große Haare und großen Schmuck."

Es dauerte nicht. Ausländische Unternehmen setzten billige Arbeitskräfte ein, um mit lokalen Unternehmen zu konkurrieren. Und die Moden haben sich geändert. Viele Unternehmen in Rhode Island gingen von Ende der 1970er bis Anfang der 1990er Jahre aus dem Geschäft.

Als Broker und Workout-Spezialist hat DiCristofaro die Scherben aufgegriffen. Er vertrat mehr als 100 angeschlagene Unternehmen und sammelte dabei Schmuck, Maschinen und andere Gegenstände. &bdquoWir verdienten Geld für Banken und zerstörten Fabriken&ldquo, sagt er. &ldquoWe were building a business off the body parts of other businesses.&rdquo

Companies are still making jewelry in Rhode Island &mdash look at Alex and Ani &mdash but now they are selling brands rather than lines, he says.

DiCristofaro opened the museum in 1983. Since then, he has considered a number of locations for his museum: an elementary school, the Convention Center and the failed Heritage Harbor Museum.

Now in his early 60s, he isn't sure how much longer he will run the museum.

Still, he can't let go of the past.

In the 1970s, he went to the University of Rhode Island to become a pharmacist. In the summers he worked with an uncle, the owner of Salvadore Toll Co. He switched career paths. "I loved jewelry."

An uncle showed him how to make molds.

&ldquoSomeone&rsquos going to want to know this in the future,&rdquo his uncle told him.


Two prominent R.I. families, Champlins and Stantons, had slave labor in 1700s Charlestown

CHARLESTOWN &mdash A walk through woods on the edge of Ninigret Park brings two historians and an artist who share a keen interest in 1700s slave labor to a small cemetery surrounded by stone walls.

Few but these three know it is there.

Here lie buried members of the Champlin family, wealthy merchants and farmers who imported slaves to Newport, then used them on their coastal plantation, which occupied about 2,000 of acres on what is now athletic fields and a national wildlife refuge, and which originally was Narragansett Indian territory &mdash and then, in the 1940s, a Naval Air Station where President George H. W. Bush trained to be an aviator in World War II.

&ldquoIn Memory of Joshua Champlin, who died March 20, 1826, in the 63rd year of his age,&rdquo reads the inscription on one large tombstone.

&ldquoJ. C.&rdquo is the entire etching on a second.

Time has worn away inscriptions on other stones, and centuries of accumulating leaves and soil have consigned still more to oblivion. Certain stones, small to begin with, have no names or other features that might provide insight into who lies beneath.

Could slaves from Africa or the West Indies be buried here, too?

&ldquoThey had to be buried somewhere,&rdquo said society vice president Alan Angelo.

Artist Ana Flores nodded in agreement. Together with Lyons, Angelo, the Cross&rsquo Mills Public Library and the Brown University Center for Slavery and Justice, Flores is a main participant in an initiative called &ldquoIlluminating History: An Exploration of the History of Slavery in South County, Rhode Island.&rdquo The goal is publicly presenting a chapter of a shameful past.

If the Champlin name sounds familiar, that&rsquos because one member of the family, Stanton Browning Champlin, amassed a manufacturing fortune in the 1800s that became the basis for the Champlin Foundation, today one of Rhode Island&rsquos leading philanthropies, known for its contributions to libraries, social services, conservation, the arts and other causes.

&ldquoWe are proud to provide support for hundreds of non-profits in Rhode Island so they can focus on their mission,&rdquo the foundation states on its website.

The graveside conversation turned to the name &ldquoStanton&rdquo &mdash not Stanton Browning Champlin, but Joseph Stanton Jr., a colonel in the Revolutionary War, a delegate to the 1790 Rhode Island Constitutional Convention and one of the first two U.S. senators from the state (the other was Theodore Foster, for whom the Rhode Island town is named).

Like the Champlins, the Stantons used slave labor on their neighboring plantation, which also encompassed about 2,000 acres. A graveyard without tombstones is situated there, adjacent to a monument alongside the southbound lane of Route 1, or Post Road, which in horse-drawn times connected Providence and points north to Westerly and beyond.

&ldquoWe do know from documents that slaves were buried there,&rdquo Lyons said.

The monument memorializes Stanton, who was born in 1739 and died in 1821, but makes no mention of the Stantons&rsquo slave legacy &mdash nor one of the senator's accomplishments, perhaps a sort of penance for family sins.

&ldquoGeneral Joseph Stanton actually helped establish the Providence Abolitionist Society with Brown,&rdquo Lyons said.

Overlooking the monument is the house where Stanton was born.

&ldquoIt&rsquos now called the Wilcox Tavern,&rdquo Lyons said. "It was initially a Stanton home. They built it in 1730 and their plantation looked out all the way down to the water.&rdquo

&ldquoUnrighteous Traffick,&rdquo a 2006 Journal series, documented the history of slavery in Rhode Island. One chapter, &ldquoPlantations in the North: The Narragansett Planters,&rdquo explored the farms that Champlins, Stantons and others operated in South County. Cleared of trees, flat, rich with salt-marsh hay and blessed with ocean breeze, coastal Charlestown provided an ideal environment for agriculture.

"Relying on slave labor, the so-called Narragansett Planters raised livestock and produced surplus crops and cheese for Newport&rsquos growing sea trade,&rdquo wrote series author Paul Davis. &ldquoThe slaves, brought by Newport merchants from the West Indies and later Africa, cut wheat, picked peas, milked cows, husked corn, cleaned homes and built the waist-high walls that bisected the fields and hemmed them in.&rdquo

How many slaves labored in the area?

Tallying a precise total is an elusive, probably impossible, task, given 18th-century record-keeping and the loss over time of some of the records, but an April 1933 research article in The Proceedings of the American Antiquarian Society attempted a calculation.

For the year 1749, in Charlestown 58 &ldquoNegroes&rdquo were listed, with 380 in South Kingstown and 184 in North Kingstown, &ldquothe three principal Planter townships.&rdquo

The article declared that &ldquothere is every evidence&rdquo that slaves &ldquowere well treated by their masters, cared for, not only by them, but by the churches, who baptized them and admitted them to communion &mldr many were given their freedom, although possibly often because of old age, a rather brutal device to obviate the expense of maintenance of an old and useless slave.&rdquo

Lyons turned emotional imagining what happened centuries ago.

&ldquoI think about the suffering,&rdquo she said. &ldquoThey come on a ship, they land in Newport, they don&rsquot know where they&rsquore going and they&rsquore separated from their children. They arrive at this big plantation and they don't know anybody or anything and they begin to work.&rdquo

The &ldquoIlluminating History&rdquo initiative involves examination of documents found in Charlestown, and also through Brown University, the Newport Historical Society and the Rhode Island Historical Society, among other sources.

Come spring, Lyons, Angelo and Flores will head a team of volunteers who will clear trees, fallen limbs, underbrush and brambles from the Champlin cemetery, and where possible, uncover earth and debris that cover some stones. Clues may be uncovered regarding who else is buried in the Champlin lot.

Even should that prove the case, the names, ages, hopes and travails, and other life circumstances of the people who arrived in chains to work on farms that enriched white owners will almost certainly remain lost forever.

But because of people dedicated to Black history, the fact of their existence will not.


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有限群論序論

代数学入門のに関する項である。Wikipediaの方にも詳細な記述があるが、百科事典という性格上、個々の例について深い解説を与えることはできない。 ここでは、初学者でもわかりやすいよう、個々の例について深い解説を与えながら見ていこうと思う。

任意の2つの整数の足し算は、整数になる。つまり、足し算は、整数の集合上の二項演算である。一方、整数の割り算は二項演算ではない。1÷2=1/2は整数ではないから、整数は割り算について閉じていない。

代数構造の例

結合則と半群

代数構造(g,·)があるとする。このとき、結合則とは、次のルールのことをいう。

ein,B,Cgについて、 ein · (B · C) = (ein · B) · c

結合則が成り立つ代数構造のことを、半群(semi group)という。 半群とは集合 S と二項演算 "•" の組 (S, •) であって、二項演算 • が以下の条件

演算が閉じている S の各元 ein, B に対して、演算結果 einB は再び S に属する。 結合律 S の各元 ein, B, C に対して、等式 (einB) • C = ein • (BC) が満たされる。

結合則が成り立つ例

自然数の集合をn、足し算を + とする。 代数構造(n,+)について、結合則が成り立つことは、直感的に明らかだろう。

例えば、6 + ( 3 + 2 ) = ( 6 + 3 ) + 2 = 11

これを、あえて証明したいと思った場合は、まず、すべての自然数が、1+1+1+. +1 の形に書けることを示し、次に、1+1+. +1 の列に対して、結合則が成り立つことを示せばよい。

結合則が成り立たない例

自然数の集合をn、引き算を − とする。 代数構造(n,−)について、結合則は成り立たない。

なぜなら、6 − ( 3 − 2 ) = 6 − 1 = 5 であるのに対し、( 6 − 3 ) − 2 = 3 − 2 = 1 であるから、6 − ( 3 − 2 ) ≠ ( 6 − 3 ) − 2

単位元とモノイド

もう一つ、単位元というものを考えてみよう。 代数構造(g,·)があるとする。このとき、単位元とは、次のような元をいう。

egがあって、∀ xgについて、 e · x = x · e = x となるとき、e単位元(identity element)という。

結合則が成り立ち、単位元が存在する代数構造(g,·)を、モノイド(monoid)という。

単位元がない場合

自然数の集合ということは、1以上の整数であるから、0は含まないので、この場合、代数構造(n,+)には、単位元がないことになる。

単位元がある場合

xnに対して、 x + 0 = 0 + x = x

そして、nに<0>を加えた集合、n ∪ <0>を考える。 このとき、ようやく、足し算に単位元ができて、代数構造(n ∪ <0>,+)には、単位元があることになる。

いわゆる、インドにおける0の発見とは、まさしくこのことである。それまでの、単位元のなかった足し算に、0という単位元を導入する作業が、0の発見であったといえる。

さて、ようやくの話題にうつろう。群とは、モノイドにさらにもう一つ逆元というものを導入した代数構造である。

今、代数構造(g,·)があり、gには単位元egが定義されているとする。

あるxgに対する逆元x −1 とは、 x · x −1 = x −1 · x = e となるようなx −1 ∈ gのことである。

逆元が存在しない例

自然数の集合をn、足し算を+とする。自然数の集合に単位元0を加えた代数構造 (n ∪ <0>, +) について考える。

このとき、どのようなknをとってきたとしても、

k + x = x + k = 0

となるようなxは負の数になってしまうため、xn ∪ <0>であり、 0 以外のすべての元について逆元は存在しない。

さて、群とは、任意の元について逆元の定義されたモノイドだった。すなわち、まとめると、次の1から3を満たす代数構造(g,·)を群と呼ぶ。

1.単位元の存在 あるegがあって、∀ x ∈ gに対して、 e · x = x · e = x が成り立つ。

2.逆元の存在 ∀ xgに対して、∃ x −1 ∈ gが存在して、 x · x −1 = x −1 · x=e

3.結合則 ∀ ein,B,Cgに対して、 ein · (B · C) = (ein · B) · C が成り立つ。

4.交換法則 ∀ ein,Bg に対してein · B=B · a

が成り立つ群を特に可換群(commutative group)またはアーベル群(abelian group)という。

群に関する基本的な定理

単位元の一意性

単位元が存在すれば、それは代数構造(g,·)の中にただ一つ存在する。

e,e’ ∈ gを単位元とし、ee’とする。

xgに対して、x · e = e · x = x

jagに対して、ja · e’ = e’ · ja = ja

xは任意だから、x=e’,ja=eとおいてもよいので、そうおけば、 e’ · e = e = e

故に、単位元egは、存在すれば、ただ一つ存在する。

逆元の一意性

群(g,·)について考える。 元xgに対する逆元x −1 もまた、存在すればgの中にただ一つ存在する。

xgの逆元が二つあったと仮定し、それらをeinBとおく。 ein,BgかつeinBである。逆元の定義から

が成り立つ。このとき、gは群だから、結合則が成り立つことに注意すると

よって、ein=B。これは、einBに反す。矛盾。

よって、群gについて、xの逆元があれば、xの逆元は一意。

逆元の逆元は、もとの元

群(g,·)について考える。 xgの逆元x −1 があるとき、xの逆元の逆元、すなわち、(x −1 ) −1 =xである。

x · x −1 = x −1 · x=e

である。これはxの逆元がx −1 であることを示しているが、同時にx −1 の逆元がxであることを示しているとも取ることができる。

(x −1 ) −1 を考えると、(x −1 ) −1 はx −1 の逆元であるから、

x −1 · (x −1 ) −1 =e

が成り立つ。先ほど示したように、逆元の一意性より、x −1 の逆元は存在すればただ一つである。(x −1 ) −1 もxも、x −1 の逆元であるということは、

gが与えられたとき、群gの部分群hgとは、集合として、hgであり、なおかつ、hが群であるものを指す。

einh , Bhein · Bh

einhein -1 ∈ h

ただし、eは、hの単位元である。

簡単に証明できる事柄として、gの単位元とhの単位元は一致する。なぜなら、gの単位元をegとすれば、∀ einhに対して、

eg · ein = ein · eg = ein

が成り立つ。これは、eghの単位元であることも示しており、hは群だから、単位元を含むので、egh

gの空でない部分集合hが部分群あるための必要十分条件は

einh , Bhein · B -1 ∈ h

必要性は明らかだろう。十分性は以下のように示される。einhとすると、条件より、ein · ein -1 = ehである。 よってeinhかつehなので、 条件よりe · ein -1 = ein -1 ∈ hである。最後に、einh , Bhとすると、BhよりB -1 ∈ hなので、ein · ( B -1 ) -1 = ein · Bh。よってhgの部分群である。

生成元と巡回群

gの部分集合Sは、一般に部分群になるとは限らない。しかし、Sの元とその逆元をいくつか掛け合わせた元全体、すなわち

ただ一つの元からなる生成系を持つ群を巡回群(cyclic group)という。巡回群は明らかにアーベル群である。

正規部分群

gの部分群hがさらに下の条件を満たすとき、h正規部分群(normal subgroup)であるといい、 G ⊳ H と書く。

gg , hhg · h · g -1 ∈ h

上でみたように、n次対称群の任意の元はいくつかの互換の積として表せる。その表し方は一意ではないが、積として表すときに用いる互換の個数が偶数か奇数かは表し方によらず元のみによってきまることが知られており、偶数個で表せる元を偶置換(even permutation)と呼び、奇数個で表せる元を奇置換(odd permutation)と呼ぶ。偶置換の全体は明らかに正規部分群となる。これをn交代群(alternating group)といい、 A n > と書く。

正規部分群による商群

gを群、hをその部分群とする。gに次のような同値関係を与える。

さて、せっかく群を群で割った商集合を考えているのだから、その商集合にも群の構造が入れば便利である。実はこの商集合には、hgの正規部分群ならば、次のような自然な演算によって群の構造を入れることができる。

準同型写像

f ( x ⋅ y ) = f ( x ) ⋅ f ( y ) , ∀ x , y ∈ G

準同型であって特に全単射なものを同型という。少し紛らわしい表現だが、gから G' への同型写像があるときこの2つの群は同型であるといい、 G ≅ G ′ と書く。

gからg自身への同型写像をgの自己同型という。任意の群に対して自己同型は必ず存在する(恒等写像)。また、gの自己同型全体をAutgと書くことにすると、この集合は写像の合成を演算として群となることがわかる(確かめよ)。これをg自己同型群という。

群の準同型定理

準同型定理の応用例として、同型定理と呼ばれる以下の命題たちを証明してみよう。

定理g,G' に対し、hgの部分群、ngの正規部分群、H'G' の正規部分群とする。


Jewish Life in Iran

In many ways, the revolution was also a revolution in the lives of Persian Jews. The new leaders of Iran sought to create a country modeled after their particular perception of the ideal Islamic society it was inevitable that this model would affect the lives of religious minorities.

While Islam&rsquos attitude towards other monotheistic faiths is, in principle, a fairly tolerant one, the writings and speeches of Ayatollah Khomeini and those close to him are full of vitriolic denunciations of Jews. Unlike the Pahlavi regime, which placed nationalism as its highest priority and saw Jews as equals, Khomeini&rsquos Islamic doctrine forced Jews into a position of inferiority vis-à-vis the Muslim majority.

Despite his supposed distinction between Jews and Zionists, Ayatollah Khomeini&rsquos doctrine contained anti-Jewish elements, including an emphasis on Shi&rsquoite doctrine pertaining to the impurity (najasat) of non-Muslims. According to traditional Islamic law, religious minorities are impure elements that pollute the Shiite believers with whom they come into contact. Historically, najasat was highly influential in governing daily relations between Jews and Shi&rsquoites. In his writings, Khomeini also attacked the Jews and accused them of distorting Islam, mistranslating the Koran, and taking over Iran&rsquos economy.

Still, official recognition of minorities was rooted in the Iranian constitution: Zoroastrian, Jewish and Christian Iranians are the only recognized religious minorities who, within the limits of the law, are free to perform the religious rites and ceremonies and to act according to their own canon in matters of personal affairs and religious education. Within this framework, the Jewish minority was guaranteed permanent representation in the Iranian parliament. The constitution also dictates that the Islamic Republican government and Iranian Muslims must treat non-Muslims according to Muslim principles of ethics and justice.

In practice, Jewish freedom of worship has not been limited in a meaningful way, and to this day Jewish holidays receive coverage in the media. Each year, local television stations broadcast programs on Jewish holidays &mdash especially Passover, when the state media carries the blessings of the Jewish community head and Majles representative. The community has continued administering its own schools, synagogues and other institutions, including Jewish hospitals, nursing homes, cemeteries, and libraries.

Today, Jews participate in Iranian civic and political life. Many Jews join the Iranian masses in protesting the State of Israel on the annual &ldquoQods Day&rdquo (Jerusalem Day), and during the Iran-Iraq war (1980-1988), Iranian Jews supported the war effort by donating ambulances and surplus goods as well as making hospital visits. Some Jewish youth even took part in the fighting and were wounded in combat.

Anti-Semitism, however, remains. In 1999, 13 Jews from Shiraz and Isfahan were arrested on charges of spying for Israel, and they were convicted in 2000. By February 2003 all of them had been released, but the arrests planted fear in the heart of the Jewish community, bringing its loyalty under question.

Despite all these difficulties, most of the remaining Jews of Iran feel an unbreakable bond to their homeland and continue to live there. In a gathering of Iranian Jews in Shiraz at the end of 2002, several months after the release of some of the detainees, one of the leaders of the Jewish community made the following speech:

&ldquoWe are not the same subdued people as before. We are alive, joyful, active and Iran-lovers. We&rsquove been inhabitants of Iran for the past 2,700 years &hellip and Iran is our native country. We are essentially Iranians first and then Jews. We are proud to be Iranians. Long live Iran. Long live Iranians Jews.&rdquo (From the movie &ldquoJews of Iran,&rdquo directed by Ramin Farahani)


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